Integral TakTentu

 

PENGERTIAN INTEGRAL TAK TENTU

Integral adalah suatu bentuk pada operasi matematika yang menjadi kebalikan atau biasa juga disebut sebagai invers dari operasi turunan. Serta limit dari jumlah maupun suatu luas daerah tertentu.

Terdapat dua macam hal yang harus dilaksanakan di dalam operasi integral yang mana keduanya telah dikategorikan menjadi 2 jenis integral.Antara lain: integral sebagai invers atau kebalikan dari turunan atau yang biasa juga disebut sebagai Integral Tak Tentu.Serta yang kedua, integral sebagai limit dari jumlah maupun suatu luas daerah tertentu yang disebut sebagai integral tentu.

Integral tak tentu (bahasa Inggris: indefinite integral) atau antiderivatif adalah suatu bentuk operasi pengintegralan suatu fungsi yang menghasilkan suatu fungsi baru. Fungsi ini belum memiliki nilai pasti (berupa variabel) sehingga cara pengintegralan yang menghasilkan fungsi tak tentu ini disebut “integral tak tentu”.

 

·       f(x)      = Fungsi Integral

·       F(x)     = Fungsi Integral Umum

·       C         = Konstanta Pengintegralan

Teknik Pengintegralan:

ü  Integral Substitusi dan Integral persial

ü  Integral fungsi trigonometri, substitusi trigonometri

ü  Pengintegralan fungsi rasional

ü  Pengintegralan fungsi rasional dari sinus dan cosinus

ü  Integral tak wajar, batas tak terhingga, integral wajar, integral tak hingga

 

RUMUS DASAR INTEGRAL TAK TENTU:

 

 

Ø   

Ø  

   

Ø   

Ø   

 

Rumus Integral

Jika n bilangan rasional, n≠-1

Ø   

Ø   

 

METODE INTEGRAL SUBSTITUSI

Dalam meyelesaikan masalah intregral pertama-tama diusahakan menjadi bentuk rumus dasar dengan menggunakan variable lain (substitusi).

Contoh Soal:

Tentukan hasil dari :

Jawab:

Misal   u   = x – 2

            du = dx

          

   

       

        

       

 

 

 

 

METODE INTEGRAL PERSIAL

Rumus :

     

 

**Yang perlu diperhatikan pada metode ini adalah:

1)     Menentukan u dan dv

2)     u          = gampang diturunkan

3)     dv        = gampang diintegralkan

Contoh soal: